【Copula】基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法【考虑风光出力的不确定性和相关性】（Matlab代码实现）

欢迎来到本博客❤️❤️博主优势博客内容尽量做到思维缜密逻辑清晰为了方便读者。⛳️座右铭行百里者半于九十。1 概述参考文献风光等可再生能源出力的不确定性和相关性给系统的设计带来了极大的复杂性若忽略这些因素势必会在系统规划阶段引入次优决策风险[24]。因此在确定系统最佳配置方案时必须要考虑风光出力的不确定性和相关性。 Copula 函数可以描述随机变量间的相关性是把随机变量的联合分布函数与各自的边缘分布函数相连接的函数。其主要包括椭圆分布族 Copula函数(Normal-Copula、t-Copula)和阿基米德分布族Copula 函 数 [25](Frank-Copula 、 Gumbel-Copula 、Clayton-Copula)。Copula 函数的选取对刻画风光出力的相关性至关重要然而选择何种 Copula 函数取决于规划区域的风光出力特性。由于 t-Copula 对多维随机变量拟合极为耗时且 Gumbel-Copula 形式复杂因此本文仅考虑其余 3 种 Copula 函数。为了选择最佳的 Copula 函数拟合风光出力特性引入 Spearman 秩相关系数[26]、Kendall 秩相关系数及欧式距离等指标并计算风光出力的 Empirical (经验)-Copula 函数[27]具体详见文献[26-27]。所选Copula 函数的秩相关系数越接近 Empirical-Copula函数的秩相关系数且与其欧式距离较小者认为是最佳的。本文选取规划区 2011 年全年风机与光伏标幺化出力数据见附录 A 图 A1分别用 Normal Copula、Frank-Copula、Clayton-Copula 函数拟合风光出力并计算风光出力的 Empirical-Copula 函数求得其秩相关系数及与 Empirical-Copula 函数的欧式距离如表 1 所示。由表 1 可知Frank-Copula 的秩相关系数和Empirical-Copula 接近且与其之间欧式距离较小因此本文选取 Frank-Copula 函数描述风光相关性。首先利用非参数核密度估计法建立每天 24h内每个时段的风机和光伏出力的概率密度函数其次基于 Frank-Copula 函数建立每个时段内两者的联合概率分布函数最后对其进行采样并对风光出力的概率分布函数进行反变换便可得到每个时段内的采样风机与光伏出力。考虑到非参数核密度估计的概率密度函数是求和形式求解其累积分布函数的反函数难度较大故借助 3 次样条插值方法求解出其累积概率所对应的样本值。Sklar在1959年提出的Sklar定理指出一个N维分量的联合分布函数可以由这N个变量的边缘分布和1个 Copula函数来描述11 即Copula函数可以将多变量的联合分布与这N个变量的边缘分布连接起来因此也称为“连接函数”。Sklar定理表达式如下Sklar定理证明了Copula函数的存在性描述了多元联合分布密度函数与Copula密度函数的关系为建模奠定了基础。Copula函数主要分为椭圆函数族Ellipse-Copula和阿基米德函数族Archimedean-Copula2种类型。其中椭圆函数族包括正态Copula函数和t-Copula函数阿基米德函数族中常用的有Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数12 。不同类型的Copula函数具有不同的函数结构因其尾部特征的差异适用于刻画不同类型的相依关系具体特性如表1 所示。来源上节所述5种Copula函数适用于描述具有尖峰厚尾特性的数据首先对风电场数据进行分析统计同一地区2个典型风电场1个月的数据分布特性如图1所示。图1中横坐标代表出力标幺值纵坐标代表概率密度。由图1可知风电场输出功率统计数据也具有尖峰厚尾的特性即大量数据集中在某一区间频数特别高而其他数据广泛分布于各个区间范围广。因此Copula函数及建模方法适用于风电场出力数据。为了对同一地区2个风电场联合出力及相关性有一个直观的认识便于分析作2个风电场的联合分布统计图如图2所示。由图2可知大量数据集中在主对角线上同一地区2个风电场出力呈现出很强的正相关性依据这种相关特性建立Copula模型可以有效描述同一地区2个风电场的出力特性及其相关性。一、引言风光等可再生能源出力的不确定性和相关性给电力系统的设计和运行带来了极大的挑战。为了准确评估系统的性能和制定合理的运行计划必须考虑风光出力的这些特性。Copula函数作为一种描述随机变量间相关性的工具在风光出力场景生成中具有重要应用。本文旨在提出一种基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法以捕捉风光出力的不确定性和相关性。二、Copula函数基础定义Copula函数是一种将多维随机变量的联合分布函数与其边缘分布函数连接起来的函数。它描述了变量之间的相关性结构而不依赖于具体的边缘分布。类型Copula函数主要分为椭圆分布族如Normal-Copula、t-Copula和阿基米德分布族如Frank-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula。不同类型的Copula函数具有不同的尾部特征适用于刻画不同类型的相依关系。Sklar定理Sklar定理证明了Copula函数的存在性并描述了多元联合分布密度函数与Copula密度函数的关系。这为利用Copula函数进行建模提供了理论基础。三、基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法数据收集与预处理收集规划区域的历史风电和光伏发电出力数据并进行预处理如数据清洗、标幺化处理等。边缘分布拟合利用合适的概率分布函数如Gamma分布、Weibull分布等对风电和光伏发电的边缘概率分布进行拟合。采用最大似然估计或矩估计等方法确定分布参数。Copula函数选择引入Spearman秩相关系数、Kendall秩相关系数及欧式距离等指标计算风光出力的Empirical经验-Copula函数。通过比较不同Copula函数与Empirical-Copula函数的秩相关系数和欧式距离选择最佳的Copula函数。本文选取Frank-Copula函数因其秩相关系数与Empirical-Copula函数接近且欧式距离较小。联合分布构建基于选定的Frank-Copula函数建立风电和光伏发电出力的联合概率分布函数。场景生成采用Monte Carlo模拟方法对联合分布进行采样得到符合实际风光出力特征的场景样本。对风光出力的概率分布函数进行反变换便可得到每个时段内的采样风机与光伏出力。验证与调整通过与实际数据进行比较评估生成场景的准确性和可靠性。根据评估结果对模型进行调整和优化。四、案例分析选取某地区的历史风电和光伏发电出力数据应用本文提出的方法进行场景生成。与其他Copula函数如Gumbel-Copula、Gaussian-Copula进行对比分析结果表明基于Frank-Copula函数的方法能够更好地捕捉风光出力之间的尾部依赖特性提高了场景生成的精度和可靠性。五、结论与展望本文提出了一种基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法该方法能够有效地捕捉风光出力之间的依赖关系特别是尾部依赖特性。通过仿真实验验证了该方法的有效性并与其他Copula函数进行了对比分析。该方法为电力系统规划、运行和调度提供了一种新的有效工具。未来的研究可以进一步考虑多源新能源出力场景的联合建模以及不同Copula函数的适用性研究。2 运行结果3参考文献部分理论来源于网络如有侵权请联系删除。[1]林顺富,刘持涛,李东东等.考虑电能交互的冷热电区域多微网系统双层多场景协同优化配置[J].中国电机工程学报,2020,40(05):1409-1421.[2]宋宇,李涵.基于核密度估计和Copula函数的风、光出力场景生成[J].电气技术,2022,23(01):56-63.[3]段偲默,苗世洪,李力行,韩佶,晁凯云,范志华.基于Copula理论的风光联合出力典型场景生成方法[J].供用电,2018,35(07):13-19.4 Matlab代码实现